您在咨询中提到兼职被辞退的补偿问题。若属于非过失性辞退，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需向劳动者支付经济补偿。具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。若工作不满一年但超过六个月，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
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从法律角度，兼职被辞退时劳动者有以下权利：有权要求用人单位明确辞退原因；若为非过失性辞退，有权要求支付经济补偿；若为违法辞退，有权要求双倍赔偿；有权对用人单位的辞退决定提出异议，并在必要时寻求劳动仲裁或法律诉讼途径维护自身合法权益。
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针对兼职被辞退的不同情况，劳动者可采取以下措施维护权益：若为非过失性辞退，应要求用人单位按工作年限支付经济补偿；若为违法辞退，可要求双倍赔偿金；若为过失性辞退，虽无需赔偿，但应确保用人单位有充分证据支持其辞退决定，否则可提出异议并寻求法律援助。