公司是否赔偿需看员工死亡是否属工伤。依据《工伤保险条例》，非工伤如自杀、酗酒等，公司不赔；若是工伤，如加班猝死，近亲属可获补偿。不及时处理可能导致法律纠纷和公司声誉受损。
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公司应依情况赔偿。具体操作：1.确认死亡原因，非工伤（如自杀）则不赔，但需与家属沟通；2.若为工伤（如加班猝死），立即启动赔偿程序，依据《工伤保险条例》计算赔偿金额；3.无论是否工伤，都应做好员工家属的安抚工作，避免法律纠纷。
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处理此问题需先判定是否工伤。非工伤情况，公司可不赔偿，但需做好人文关怀；工伤情况，需按法律规定赔偿。选择处理方式时，应依据事实情况和法律规定来决定。