复员老军人逝世后，其家属可向相关部门申请抚恤金。分析：根据相关法律法规，复员老军人逝世后，其遗属有权申请一次性抚恤金和定期抚恤金。申请时，需提交复员老军人的身份证明、逝世证明、遗属身份证明及相关关系证明等材料。这些补贴旨在保障遗属的基本生活。提醒：若遗属在申请过程中遭遇拒绝或拖延，或补贴金额与预期不符，可能表明问题比较严重，应及时寻求法律援助或向有关部门投诉。
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具体操作：1.直接申请：遗属需准备复员老军人的身份证明、逝世证明、遗属身份证明及关系证明等材料，前往当地退役军人事务部门提交申请，并填写相关表格。2.申诉处理：若申请遭拒，遗属可向上一级退役军人事务部门或民政部门提交申诉书，附上原申请材料及拒绝通知，说明申诉理由。3.法律途径：若申诉无果，遗属可考虑聘请律师，准备充分的证据材料，向人民法院提起行政诉讼或民事诉讼，要求相关部门履行法定职责或赔偿损失。在法律程序中，遗属应积极配合律师，提供必要的证据和信息，以维护自身合法权益。
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处理方式：从法律角度，处理复员老军人逝世后的补贴申请，通常有以下几种方式：一是直接向当地退役军人事务部门提交申请；二是若申请遭拒，可向上级退役军人事务部门或民政部门申诉；三是考虑通过法律途径，如行政诉讼或民事诉讼来维护权益。选择方式：遗属应根据实际情况选择处理方式。若申请流程顺畅，建议直接提交申请；若遭遇阻碍，可先尝试申诉；若申诉无果，再考虑法律途径。