可以申请劳动仲裁。根据《劳动合同法》等规定，未签劳动合同且未买社保，可证明劳动关系后申请仲裁。不及时处理，可能面临权益受损且难以维权的不良后果。
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常见处理方式为收集证据后申请劳动仲裁。选择时，应确保证据充分，能证明劳动关系，并根据自身情况决定是否寻求专业律师帮助。
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可申请劳动仲裁。操作如下：1.收集工资条、工作证等证明劳动关系的证据；2.整理社保未缴纳记录；3.撰写仲裁申请书，明确诉求；4.提交申请书及证据至劳动仲裁委员会；5.等待受理，积极参与仲裁程序。