可以不同意补签劳动合同。依据《劳动合同法》，未签合同责任在用人单位，补签应签当日日期，否则需支付双倍工资。不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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常见处理方式为同意或拒绝补签，并要求赔偿。选择时需考虑自身权益，若公司诚意补签并愿赔偿，可考虑同意；若公司态度强硬或赔偿不合理，应坚决拒绝并寻求法律途径。
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可以拒绝补签。操作如下：1. 明确拒绝公司补签要求，并保留好相关证据；2. 若公司强行要求，可提出双倍工资赔偿要求；3. 如协商无果，向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。