对于连续签订两次一年期劳动合同的情况，只要双方协商一致，符合相关法律规定，劳动者可以提出签订无固定期限的合同。在确定签订合同时，要确保合同内容合法，并且劳动者没有违反不得签订无固定期限合同的情形。
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连续签订两次劳动合同后，劳动者有权提出签订无固定期限的合同。这需要根据员工意愿、公司政策以及法律规定进行综合考虑和处理。同时，合同内容必须合法合规，以保护双方的权益。
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关于能否签订无固定期合同，关键在于双方协商一致并明确意愿。在签订合同时，要确保合同内容的合法性和合规性，同时劳动者需满足签订无固定期合同的条件。一旦合同签订，双方应严格遵守，共同履行各自义务。